历史资料 / 2010-03-31 20:55
矿产_乌克兰以温室气体排放权换取日本先进环保技术
自从三十多年前，第一台异形坯浇注机在Algoma钢厂安装以后，截面为异形坯或狗骨头的近终形连铸技术已被应用于商业化生产，如像工字钢这样的长材产品。与传统钢锭铸件相比，它具有高生产率、低轧制费用和更高的能源利用率等经济优势。由于通过工厂试验改进性能和增加自动化控制，使得连铸钢产品的生产率和质量逐渐提高。然而，没有数学模型等工具的帮助而仅凭经验的解决办法代价是非常高昂的。利用数学模型设计结晶器几何形状用来控制结晶器温度和气隙的产生，并能防止在结晶器和凝固坯壳内形成裂纹。尤其是，当面临新截面、新设计的结晶器和新钢种时，结晶器的锥度必须与钢液收缩相匹配，这样就存在一个持续的挑战。
锥度过大或者过小都会导致铸坯缺陷增加。结晶器内腔任何部分的锥度过小，会导致凝固坯壳和结晶器壁之间的气隙增大，降低局部热量传递从而导致局部过热和凝固坯壳变薄。此外，内部钢液的静压力会在新凝固坯壳产生横向应变，并且集中在坯壳的薄弱点，从而导致纵向裂纹甚至漏钢。反之，如果某处的锥度过大，结晶器就会挤压坯壳，导致结晶器严重磨损或与坯壳鼓肚，这也会导致纵向裂纹和漏钢。另外，由结晶器的摩擦力产生的轴向应力能够引起局部过冷以及坯壳与结晶器的粘结，从而产生横向裂纹以及其它问题。
显然，开发有足够精度，能预测近终形型钢连铸时的凝固坯壳的温度、形变和应力的数学模型来解决锥度设计等实际问题，是十分有效的手段。目前已经开发了许多描述连铸过程中的热力学行为的数学模型。由于几何尺寸复杂和与结晶器行为相关的计算存在困难，本文只对异形坯连铸过程进行了模拟。
一、前人工作
Lait和Brimacombe开创了凝固模型在异形坯连铸机上的应用。他们在一维运动模型的预测值与工厂实测数据吻合很好，然而没有考虑周围环境波动所带来的影响。Thomas等应用结晶器二维传热模型研究异形坯结晶器的水槽设计，并且探明了腹板与翼缘相交处的凹形内角区域受结晶器的弯月面区域过热度和热面裂纹的影响机理。Voest-Alpine Industrial Services的研究者对穿过结晶器的一个水平凝固坯壳薄片，应用二维瞬态传热和应力有限元模型，获得了异形坯设计和坯壳情况的信息。Lee等通过耦合三维流动有限差分模型和一个近似二维瞬态热应力模型来预测在异形坯连铸机的凝固、气隙形成、应力和裂纹形成等行为。研究发现，从水口入口处冲入结晶器的钢水可以减缓翼缘和腹板中心区的坯壳凝固。由凝固收缩产生的气隙出现在靠近翼缘末端内角处。另外，还能预测腹板和腰腿接合区的表面裂纹以及翼缘末端区域的内部裂纹。然而，以上的预测结果没有经工厂实测数据验证。
目前的研究目标是，利用实际的边界条件和物质特性建立一个描述异形坯连铸结晶器中凝固坯壳的热力学模型。此外，为了使结晶器锥度优化的精度足够，将模型预测值与工厂测量值进行了比较。
二、模型描述
数学模型解决异形坯浇铸过程中的温度、应力和变形平衡方程。分离模型可以模拟结晶器的热变形，包括非常复杂的铜板和水箱的三维几何形状的模拟，以及在结晶器内向下移动的凝固坯壳的热力学行为。由于传热计算基于由机械模型计算出的气隙，以上的坯壳计算是完全耦合的。此外，坯壳模型与三维模型通过宽窄面的形状变形来耦合，宽窄表面的形状变形作为接触边界条件。尽管坯壳模型能够产生三维稳态的结果，但是它的适用范围是拉速下在结晶器内流动的二维瞬间层。广泛受欢迎的拉格郎日法已被成功应用在许多钢水凝固模拟的模型中。该模型可以在求解瞬态能量方程和小应变热力学平衡方程之间轮流应用。然而，如果应变仅超过几个百分点，裂纹就会产生，所以此模型能够用破坏标准精确检测到裂纹形成。总应变ε在这个弹性-滞弹性模型中被分成三部分，用一个统一的各向同性速率方程模拟各部分的行为：
ε=εel+εie+εrh （1）
等式右边分别是弹性、无弹性(塑性和蠕变)和热应变率张量。温差和相变引起的体积改变产生了热应变。并且，考虑了凝固和晶体结构间固态相变的热应变，利用一个简单的混合准则将液体、铁素体、奥氏体根据各相的百分数进行线性组合。
本构模型
无弹性（粘塑性）应变包括与塑性无关的应变速率和由时间决定的蠕变。蠕变在高温凝固过程中是很重要的，并且它与塑性应变难以区分。这项工作解决了奥氏体和delta铁素体相的单独的统一本构模型。此模型在以前的工作中被用来精确再现钢水凝固过程中温度、应变速率和组分行为。对于奥氏体相，它应用Kozlowski模型，将无弹性应变速率εie、米塞斯应力б、温度（K）、活化常数Q和几个与温度或含碳量相关的经验常数f1，f2，f3和fC联系起来。这个关系还可以用于拉伸测试和蠕变测试。对于delta铁素体相，它比奥氏体有更高的蠕变速率，采用Zhu幂定律模型。这个幂定律模型包含与温度和组成相关的常数fδC，m和n，应用于delta铁素体的体积分数超过10%的固相中。这样，可近似计算混合相结构中delta铁素体相变过程中纯机械行为的高蠕变速率。液体、delta铁素体和奥氏体的体积分数可以根据非平衡相图来计算。
液体、糊状区、固体之间的材料性能变化给热力学的精确模拟带来一系列困难。在目前的模型中，对于包含液体和固体组分，其材料特性和有限元集合通常不作特殊的处理。唯一的不同在于，选择一个各向同性的理想弹塑性率无关本构模型，当温度超过固相线温度后，可以忽略液体强度。
这种简单的固定坐标网格方法避免了自适应划分网格或产生固相元素时的产生困难。液体或糊状区组分以至少一个质点T>Tsol时作为区分。屈服应力σY=0.01MPa已足够小，以便有效消除液体-糊状区的应力，并且足够大可以避免计算困难。
由于应变率相关的无弹性反应，因此粘塑性方程对时间增量的积分，需要一个可靠的积分项。由粘塑性模型在每个质点定义的一般微分方程可以用迭代法转换成两个“积分”标量方程，然后用一个特殊的Newton-Raphson方法来解。用标准径向回退算法估算液体和糊状组分，该算法是向后欧拉方程的一种特殊形式。与积分模型相关的代数方程是从一个单一变量(即等价无弹性应变增量)基础上发展来的。这些本构方程已经通过用户自定义子程序UMAT内嵌在商业化有限元软件包ABAQUS中。从所有质点的局部积分获得的结果可以用来更新有限元平衡方程，然后用非线性有限元方法来求解。Newton-Raphson方法用于求解全局平衡方程可产生二阶收敛速率。
对于含碳量为0.071%的普碳钢，温度选择为Tsol=1471.9℃，Tliq=1518.7℃。浇铸温度为1523.7℃。对于此钢种随着温度波动的焓、热导率、热膨胀系数和弹性模量由经验模型来决定。
界面边界条件
坯壳和结晶器壁面之间的界面气隙的传热被定义为一个基于应力模型计算出的气隙厚度的电阻模型。热传递有两种方式：辐射和传导：
qgap=-hT(Tshell-Tmold)
=-(hc+hrad)(Tshell-Tmold) （2）
热辐射系数hrad由结晶器熔渣层中的透明液体部分计算：
（3）
为凝固坯壳和结晶器表面发射率，Tmold和Tshell分别为结晶器和坯壳的目前温度。热传递系数由以下四个热阻决定：
（4）
式中，1/hmold是结晶器壁面和凝固渣膜之间的接触热阻，接触传热系数选择为2500W/m2K。dair/kair是气隙之间的热传导，假设kair=0.06W/mK。气隙的厚度dair决定于结晶器与坯壳之间的位移量，由机械接触分析和渣膜厚度计算得到。设定渣膜厚度为常数，dpow=0.1mm，并防止气隙过小而与实际不符。dpow/kpow是渣膜间的热传导，并假设kpow=1W/mK。1/hshell是渣膜和钢流股的接触热阻，坯壳接触传热系数hshell很大程度上依赖于温度。当坯壳表面温度下降到结晶器熔渣凝固温度以下，坯壳-熔渣接触系数急剧下降。hshell和温度的关系如表1所示。这些方程已经通过用户自定义子程序GAPCON内嵌到ABAQUS中。
表1 hshell和温度的关系
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Temperature， oC hshell， W/m2K
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1030 1000
1150 2000
1518 10，000
1530 20，000
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钢水内部静压力使钢水挤压结晶器，从t=0时弯月面处坯壳的接触面开始计算：
F =-ρgz (5)
式中，ρ是密度；g=9.81m/s2为重力加速度；z为到弯月面的距离，很容易由目前的时间和拉速求出。
基于结晶器模型结果和所用锥度得到的结晶器表面位置，认为结晶器和流股接触表面是机械接触。在本次模拟中，设定结晶器是“主动”表面，而坯壳表面为“被动”表面。因为最开始坯壳强度低，所以应该采用指数算法便于收敛。该模型已被用来模拟众多连铸结晶器中的热力学行为，包括方坯、板坯、薄板模漏斗形和异形坯的结晶器。
异形坯连铸机
图1是从浇铸方向的异形坯俯视图。此模型模拟一个终截面尺寸为555mm（宽度）×420mm（翼缘厚度）×90mm（腹板厚度）的异形坯。为了满足坯壳收缩，图中所给的尺寸稍微大一些。由于结晶器是曲线形状，这会引起内外径之间不同的温度变化。坯壳有限元计算区域为蛇形，覆盖了1/4坯壳截面，宽度大到足够使坯壳在各处凝固到预期厚度。结晶器表面温度通过将结晶器壁简化为无限延伸的薄片进行大致计算，但是不包括水槽。这个范围避免了在广大且不感兴趣范围内的昂贵计算。更重要的是，凝固坯壳围绕逐渐消失的内部液芯收缩或膨胀，液体从平面中流入和流出，显著增加了模型的可靠性。
图1区域的外表面代表结晶器，可用三种不同方法模拟。首先，根据实际几何形状模拟通过结晶器的截面。这个范围包括圆形水缝和随着结晶器向下而发生厚度变化的结晶器铜板(总曲率半径10m)。这个模型用来预测结晶器的实际温度，以便确定界面气隙热传导系数。然后，结晶器外部简化为一个由切线过渡到圆形水槽的直线。这个简化模型被用在模拟凝固坯中的热力行为。最后，模拟完整的三维结晶器模型，包括水缝、弯曲表面和结晶器顶底两端的水缝曲率。结晶器铜板热导率为370W/mK，起始温度为285℃。从宽面到33.35℃的冷却水的对流传热系数取h=45kW/m2K，窄面到34.48℃冷却水的取h=34kW/m2K。
用结晶器壁热变形和锥度一起来描述弯月面以下，结晶器壁面接触表面随时间变化产生的位移量。异形坯的锥度随着与结晶器向下距离的增加呈抛物线上升，即靠近弯月面处锥度梯度大，在出口处梯度降低，这样才能与坯壳收缩能更好匹配。从结晶器出口到弯月面的锥度分别为腹板0.48 mm，肩部2.22mm，翼缘2.33mm，窄面3.00mm。拉速为0.889m/min，所以需要44.6s才能流过一个660.4m长的结晶器长度。
异形坯坯壳的网格划分为9000，4个结点的平面应变元，其中铸坯每个网格的平均尺寸为1.3mm，结晶器内网格尺寸为5mm。整体自由度达到40000以上。ABAQUS用NCSA’s Linux系统主频3.2GHz的英特尔处理器需要20h完成计算。
三、模型验证
此项工作中用到的钢坯凝固模型已经由Weiner和Boley利用有限元模型CON2D，通过与一个无约束凝固平面热应力作为基准的半分析法相比较验证。如果使宽度方向y轴和长度方向z轴为平面应变，则一个一维模型能够产生一个完整的三维应力应变状态。
利用拉格朗日框架处理随着铸坯边界移动的计算范围，如图2所示。这个范围包括内嵌在ABAQUS软件中的二维平面应变(z轴方向)，即厚度方向上的薄层。第二个平面应变条件加在y轴上(平行表面方向，通过耦合所有沿着薄层底部边缘结点的位移来实现。假设此问题中的材料具有理想的弹塑性行为。Weiner和Boley用很窄的糊状区(0.1℃)来估计单一熔化温度。屈服强度随着温度线性下降，从1000℃时的20MPa降到固相线温度1494.4℃时的0。表2为凝固测试中选择的常数。
结果表明，冷却表面上的坯壳网格尺寸由1.3mm逐渐增加到液体/糊状区的3mm，仍能够可靠再现合理的温度和压力结果（误差小于5%）。
表2 凝固测试中选择的常数
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传导率 [W/mK] 33.0
比热 [J/kg K] 661.0
固相弹性模量 [GPa] 40.0
液相弹性模量[GPa] 14.0
热线性膨胀系数 [1/K] 0.00002
密度 [kg/m3] 7500.
泊松比 0.3
液相线温度 [℃] 1494.45
熔化温度(解析值) [℃] 1494.4
固相线温度 [℃] 1494.35
初始温度 [℃] 1495.0
潜热 [J/kg K] 272000.0
液相黏度倒数 [MPa-1s-1] 1.5×108
表面膜系数 [W/m2K] 250，000
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工厂测量值
在Steel Dynamics in Columbus City， IN异形坯结晶器BB2上安装47个热电偶。在含碳量0.071 %的低碳结构钢中，采集拉速0.889 m/min下连铸过程中的温度。Si-Mn镇静钢水被浇入翼缘中间区域的两个陶瓷浇孔中，如图1所示。结晶器温度比铸造温度平均高30℃。贫铬k型热电偶插入铜板上钻出的孔中。虽然表面没有涂胶也安装的很牢固，所以热变形使热电偶尖端和每个钻孔的底端产生很小的气隙（10-2mm数量级）。由于热电偶电线热传导会导致记录的温度下降，尤其对于直接伸入圆形水槽中心的热电偶，例如图1中的热电偶B。
冷却水带走的热能为：宽面上1112.4kW，翼缘上651.4kW。在相似条件下，由于结晶器出口处的凹肩处变薄和失效会产生漏钢。在结晶器窄面以下（离角部距离为50mm）和圆周（弯月面以下457mm）都进行了坯壳厚度测量。
模型校准
结晶器的精确二维模型可用来校准热流分布图，以便与各截面内外径上同时进行的温度测量相匹配，还可用来校准随冷却水温度升高时结晶器的整体热流。由于结晶器中部铜板较厚，内径的热面温度稍高一些。
该调整假设热电偶为一圆棒，热传递系数为60Wm-2 K-1（对大部分热电偶来说是空气的值）与3kWm-2K-1（热电偶经过肩部附近的宽面水缝处的水和空气传热系数平均值）。宽面热电偶调整前设定很小值。目前即便很小的气隙也能使结果产生很大的波动。调整后，测量值与预测值几乎能匹配或偏大。用下式进行温度调整计算：
（6）
热电偶直径D=3.175mm，贫铬k型热电偶kTC=19.2W/mK， T∞=25℃为环境温度，kair=0.02W/mK ，估计气隙厚为Δx≈0.01mm。
四、结晶器热变形和凝固坯壳模型
选择1/4的结晶器和水箱建立了三维有限元模型用来精确计算结晶器温度和变形。模型中包含了结晶器尺寸的一些细节，例如热面的浇铸半径、水槽和螺栓孔。结晶器温度计算值是在坯壳和结晶器薄片模型中相同的校准热流分布的结果。宽面最高温度在肩部，因为热流从此处集中流入，这与Thomas等人所取得的结果一致。由于水槽没延伸到结晶器的整个长度，结晶器底部温度会逐渐升高。
利用沿结晶器等值面移动的凝固钢坯热力学行为的二维瞬态耦合模型模拟温度、凝固坯壳生长、变形及坯壳的应力，以及结晶器与坯壳之间的界面热流和气隙的形成。模拟结果包括结晶器锥度，但不包括结晶器三维变形形状。
热流
因为热流分布都是通过气隙热传导耦合模型来计算，所以宽面和窄面的平均值几乎一样，然而由于宽面的大周长，因此散热较窄面快。由于宽面预测值大于实测值而窄面预测值则偏小，二者匹配起来，使结晶器的总热流预测值比实际超出4%左右，如表3所示。在冷却水温上升的基础上，使结晶器与坯壳模型热流匹配是一项困难的任务，因为预先不知道界面气隙。不同模型之间的手动迭代是必要的。
表3 结晶器热流的预测值与实测值对比
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实测值 (kW) 预测值 (kW) 误差 %
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宽面 1112.4 1204.7 +8.30
窄面 651.4 634.2 -2.64
合计 1763.8 1838.9 +4.26
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坯壳行为
图3为结晶器中间成分为固相、液相和含30%的固相的典型温度分布。图中显示为重要位置肩部的温度分布。由于热流量下降，坯壳在肩部区域稍微变薄、变热。这是由于肩部锥度太大而在此区形成气隙。坯壳收缩不够，所以在此区域与结晶器壁发生粘结。在结晶器的下部，肩部中间又产生一个气隙。肩部过大锥度的影响与其在角部的影响规律正好相反，因为结晶器在此区域是凸形的。
同样，坯壳在左凸缘角部变薄。结果表明，气隙形成比二维传热对传热的影响大的多，因为稍微增大角部的冷却率。
大部分周围，包括宽面中部、窄面和翼缘中部始终与结晶器相接触，所以这些点的热流和温度都是很均匀的，没有过大的变化或气隙。两个翼缘角点收缩使之脱离结晶器，增加了气隙热阻，降低热流，从而增加坯壳温度。实际上，肩部区域过大的再加热和坯壳变薄都会导致该区域在出结晶器后发生漏钢。
应力结果与测试结果一致，都是坯壳在表面受压而接近凝固前端受拉。最大应力出现在肩部区域，这与该区域坯壳最先开始失效、产生漏钢的结果一致。
随着凝固过程的进行，内部相对于表面的冷速逐渐变快，自然导致内部收缩加剧，产生拉应力，而表面产生更大压应力。由于翼缘中部挤压结晶器壁导致弯曲，从而产生附加应力。
坯壳厚度验证
模型30%固体的坯厚预测值与漏钢坯壳圆周的测量值的对比结果如图4所示。除了腹板中间部分坯壳达5mm外，其它部分匹配较合理。这可能是由液体内部流动形式导致不均匀的过热度分布引起，因为此液相区域与浇孔距离最远。然而该模型未考虑过热的影响。
五、结论
连铸耦合热力学模型用来精确模拟异形坯的连续铸造过程，并通过工厂测量值验证模型。此模型的特征是利用一个高效的局部-整体数值程序对理想粘塑性相本构模型进行积分，该功能已被内嵌入ABAQUS软件中。这个模型首先在一个无限凝固平面用热应力半分析法进行验证。再将该模型应用于模拟在异形坯实际几何形状、随温度变化的物性和复杂的操作条件下，1/4横截面的温度、应力和应变。结果与工厂测量值符合很好，包括安置在异形坯结晶器壁内的热电偶测量的温度、与冷却水温度上升达热平衡的总热流以及漏钢后测得的凝固坯厚。该模型也揭示了肩部坯壳失效最初是由热应力状态下坯壳变薄引起，然后由于肩部气隙增加而加剧。为了减少失效、提高连铸异形坯的生产效率，此模型将被用于优化结晶器锥度参数和解决渣膜厚度的问题
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